چه چیزی باعث می‌شود قوانین نیوتن کار کنند؟
قوانین فیزیک مدار سیارات را مشخص می کند. (اعتبار تصویر: مارک گارلیک/کتابخانه عکس علمی از گتی ایماژ)
همه ما قوانین نیوتن را در دبیرستان آموختیم: اجسام در حال حرکت تمایل دارند در حرکت بمانند، نیرو برابر است با جرم ضربدر شتاب و برای هر عمل، واکنشی برابر و مخالف وجود دارد. از آن قوانین حرکت، اسحاق نیوتن یک نظریه جهانی گرانش را کشف کرد که به همان اندازه برای سیبهایی که از درختان می‌افتند و سیارات در حال حرکت در مدارشان کاربرد داشت.
اما نیوتن نمی‌توانست توضیح دهد که چرا قوانین حرکتش درست است و چرا شکل دیگری ندارند.
لاگرانژ در مقابل نیوتن
ما عادت کرده‌ایم حرکت را بر حسب نیروها و شتاب‌ها در نظر بگیریم – تا حدی به این دلیل که این یک روش بسیار شهودی برای مشاهده جهان است.
اما بررسی نیروها و جرم‌ها تنها راه برای توصیف جهان پیرامون ما نیست. به توپی فکر کنید که به هوا پرتاب می‌شود. این توپ دارای خواص زیادی است که ممکن است برای ما مفید باشد – چیزهایی مانند موقعیت، سرعت، شتاب و جرم آن. برخی از این ویژگی ها ممکن است در پیش‌بینی حرکت آینده توپ بسیار و برخی کمتر مفید باشند.
نیوتن دریافت که ترکیب جرم، شتاب و نیرو در واقع بسیار قدرتمند است و به او اجازه می‌دهد تا معادله شتاب معروف خود را به عنوان قانون اساسی جهان فرموله کند.
حدود 150 سال پس از آنکه نیوتن قوانین حرکت خود را توسعه داد، یک ریاضیدان، فیزیکدان و نابغه دیگر به نام جوزف لوئیس لاگرانژ، فرمولهای خود را توسعه داد. او دریافت که با نگاه کردن به انرژی‌های جنبشی و بالقوه یک جسم، می‌تواند قوانین حرکت خود را نیز استخراج کند.
به طور خاص، لاگرانژ دریافت که تفاوت بین انرژی جنبشی یک جسم و انرژی پتانسیل، عمیقاً قفل چیزی در مورد جهان را باز می‌کند.
اگر بخواهم توپی را به سمت شما پرتاب کنم، احتمالاً شانس خوبی برای گرفتن آن خواهید داشت. شما می‌توانید این کار را انجام دهید زیرا در طول زندگی‌تان، توپهای زیادی را دیده‌اید که به سمت شما پرتاب شده‌اند و مغزتان رمزگشایی کرده است که اشیاء پرتاب شده از یک مجموعه نسبتاً معمولی از مسیرها پیروی می‌کنند. بینش نیوتن توانایی او برای یافتن یک قانون کلی حرکت بود که بتواند مسیر آن توپ پرتاب شده را پیش بینی کند.
اما چرا قوانین نیوتن باید درست باشد؟ چرا توپ پرتاب شده باید مسیر آشنا را طی کند؟ چرا توپ‌ها ابتدا به عقب نمی‌پرند یا در مسیر رسیدن به شما به سمت مریخ نمی‌روند؟ چرا هر بار یک مسیر تکرار می‌شود؟ به عبارت دیگر، چرا اشیا به جای هر گونه رفتار دیگری، به همان شکل رفتار می‌کنند؟ کیهان می‌توانست به معنای واقعی کلمه هر رفتاری را برای توپهای پرتاب شده یا هر جسم دیگری در حال حرکت انتخاب کند. چه چیزی باعث می‌شود قوانین نیوتن کار کنند؟
نیوتن پاسخی نداشت، اما لاگرانژ این پاسخ را داشت.
نکته اصلی تفاوت بین انرژی جنبشی و انرژی بالقوه جسم در حال حرکت است. برای مثال، اگر یک توپ را در حال پرواز تماشا کنید، در هر لحظه از زمان، می‌توانید آن تفاوت را محاسبه کنید. در پایان حرکت، می‌توانید تمام آن تفاوتها را جمع کنید و یک عدد واحد بدست آورید. این عدد به دلایل مختلف تاریخی، عمل جسم در حال حرکت نامیده می‌شود.
شما می‌توانید مسیرهای ممکن مختلفی را تصور کنید که توپ ممکن است هنگام پرتاب شدن به سمت شما طی کند. این مسیرهای ممکن مختلف، اقدامات متفاوتی در ارتباط با آنها خواهند داشت و معلوم می‌شود که مسیر آشنا – مسیری که دقیقاً توسط قوانین نیوتن پیش‌بینی شده است – مسیری با کمترین میزان کنش ممکن است.
ایجاد قوانین حرکت
لاگرانژ چیزی را کشف کرد که امروزه ما آن را اصل کمترین کنش می‌نامیم. همه قوانین فیزیکی، از جمله قوانین نیوتن، از این اصل واحد سرچشمه می‌گیرند.
برای ایجاد قانون حرکت، باید از یک دستورالعمل ساده پیروی کنید. ابتدا انرژی جنبشی و بالقوه اشیاء مورد نظر را یادداشت می‌کنید. سپس، شما تفاوت آنها را در نظر بگیرید. (اکنون به افتخار او این کمیت را “لاگرانژ” می‌نامیم.) سپس، شما یک تکنیک ریاضی فانتزی به نام حساب تغییرات یا حساب وردشی را برای یافتن عبارتی به کار می‌گیرید که عمل را به حداقل می‌رساند. چیزی که ظاهر می‌شود یک قانون جدید فیزیک است.
تمام فیزیک مدرن به این زبان نوشته شده است، زیرا این یک راه قدرتمند و هوشمندانه (و جهانی) برای نزدیک شدن به دینامیک است. نسبیت عام، الکترومغناطیس و حتی نظریه میدان کوانتومی و مدل استاندارد، همگی با لاگرانژی شروع می‌شوند و فیزیکدانان در سراسر جهان قوانین لاگرانژ را برای استخراج قوانین حرکت به کار می‌گیرند.
این قوانین حرکت شامل قوانینی است که بر حرکت سیارات در منظومه شمسی و انبساط خود کیهان حاکم است. چه از نسبیت عام استفاده کنید و چه از نسخه اصلی نیوتنی گرانش، ترفند لاگرانژ همیشه به شما پاسخهایی را می‌دهد که به دنبال آن هستید.
ترجمه: سارا سیدحاتمی
منبع:
What makes Newton’s laws work? Here’s the simple trick.
By Paul Sutter
https://www.space.com/planet-motion-explained-principle-least-action