نظریه کالوزا ـ کلاین

 یکی از اولین تلاشها برای متحد کردن نیروهای گرانش و الکترومغناطیس در شکل نظریه کالوزا ـ کلاین بود، نظریه جوانی که باز هم با معرفی یک بعد مکان اضافی، نیروها را با هم یکی کرد. در این نظریه، بعد مکان اضافی در ابعاد میکروسکوپی پیچیده شده بود. هر چند این نظریه با شکست مواجه شد، اما نهایتاً بسیاری از همان مفاهیم در مطالعه نظریه ریسمان کاربرد پیدا کردند.

در تاریخ ۹ نوامبر سال ۱۸۸۵ تئودور فرانس ادوارد کالوزا ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ آلمانی به دنیا آمد. دوران کودکی را در منطقه کونینگزبرگ سپری کرد و پدرش استاد زبان انگلیسی بود. در همین شهر بود که تحصیلات ابتدایی را به پایان رساند و وارد دانشگاه کونینگزبرگ شد و در رشته ریاضیات و فیزیک توانست دکترای خود را دریافت کند.

در سال ۱۹۱۹ کالوزا تئوری نسبیت عام اینیشتین را در پنج بُعد، مورد مطالعه قرار داد و سپس از معادلات مکسول در الکترومغناطیس برای توضیح آن استفاده کرد. کالوزا بعد از نوشتن نظریه خود بر همین اساس آن را برای اینشتین فرستاد و اینشتین وی را ترغیب به انتشار نظریه کرد. کالوزا در سال ۱۹۲۱ نظریه خود را منتشر کرد. نظریه کالوزا در فیزیک در مدلی است که به دنبال یکپارچه سازی نیروهای بنیادی گرانش و الکترومغناطیس است. کالوزا در این نظریه همانطور که اشاره شد نسبیت عام اینشتین را به فضا زمان پنج بعدی گسترش داد و با معادلات مکسول در الکترومغناطیس به توضیح آن پرداخت. در این نظریه مجموعه معادلاتی مطرح شده است که حاصل آن‌ها را می توان به مجموعه‌هایی از معادلات دیگر دسته بندی کرد که یکی از این دسته ها هم ارز معادلات میدان اینشتین است و دسته دیگری هم ارز معادلات ماکسول برای میدان الکترومغناطیسی و دسته آخر نیز یک میدان نرده‌ای اضافی است که امروزه “رادیون” خوانده می‌شود.

نکته جالب در خصوص نظریه کالوزا این است که زمانی که این نظریه مطرح شد، اهمیت چندانی به آن داده نشد، حتی با اینکه اینشتین در انتشار آن از کالوزا حمایت کرد، اما این نظریه بخاطر فعالیت‌هایی که در آن زمان در مکانیک کوانتومی صورت می‌گرفت، مورد توجه قرار نگرفت. بعدها بر پایه نظریه کالوزا-کلین نظریه مهم دیگری مطرح شد به نام نظریه ریسمان که آن نیز تا حدود اواخر دهه‌ی ۸۰ میلادی مورد اقبال قرار نگرفت. خاصیت مهم نظریه ریسمان که فیزیکدانان را به سمت خود کشاند این بود که این نظریه به شکلی بسیار طبیعی گرانش (نسبیت عام اینشتین) و مدل استاندارد (نظریه‌ی میدان کوانتوم) که سه نیروی دیگر موجود در طبیعت (یعنی نیروی الکترومغناطیس، نیروی ضعیف و نیروی هسته‌ای قوی) را توصیف می‌کند به هم ربط می‌دهد.

دکتر کالوزا در واقع نظریه‌ای را مطرح کرد و بُعدی از فیزیک نظری را مطرح کرد که درک آن برای دانشمندان عصر خود امکان پذیر نبود؛ اما گسترش جنبه‌های گوناگون علم فیزیک درک دانشمندان را به سطحی رساند که متوجه اهمیت نظریه‌ی وی شوند. نظریه‌ای که حدود ۷۰ سال قبل، مطرح شده بود. دکتر کالوزا دانشمندی بود که در زمان و عصر خود هیچگاه مورد تجلیل قرا نگرفت و برای وی اعتبار علمی خاصی حتی با حمایت‌های اینشتین حاصل نشد. دکتر کالوزا موقعیت شغلی ثابتی نداشت و عموما به عنوان استاد مهمان  پاره وقت در دانشگاه به تدریس دروس پایه می‌پرداخت. تا اینکه در سال ۱۹۲۹ به عنوان استاد دانشگاه کیل استخدام شد و در سال ۱۹۳۵ به دانشگاه گوتینگن رفت و تا پایان عمر در آن دانشگاه به تدریس پرداخت.

دکتر کالوزا در تاریخ ۱۹ ژانویه سال ۱۹۵۴ دیده از جهان فروبست در حالی که دانشمندان زمان کماکان قادر به درک اهمیت نظریه وی نبودند.

نظریه اینشتین آن قدر در توضیح گرانش عالی بود که فیزیکدانان می‌خواستند آن را به دیگر نیروی شناخته شده‌ی آن زمان، یعنی الکترومغناطیس، هم اعمال کنند. آیا ممکن بود که این نیرو هم نمودی از هندسه فضا ـ زمان باشد؟

در 1915، حتی قبل از این که انیشتین معادلات میدان نسبیت عام خود را تکمیل کند، ریاضیدان بریتانیایی، دیوید هیلبرت، اعلام کرد که با توجه به تحقیقات نوردشتروم و دیگران، “گرانش و الکترودینامیک، واقعا متفاوت نیستند”. اینشتین پاسخ داد “من اغلب شدیدا به ذهنم فشار می‌آورم، بلکه بتوانم پلی برای فاصله موجود بین گرانش و الکترومغناطیس بیابم”.

در این میان، در 1919، نظریه‌ای توسط ریاضیدان آلمانی تئودور کالوزا ایجاد و به اینشتین ارائه شد. نوردشتروم در سال 1914 معادلات ماکسول را در پنج بعد نوشته و معادلات گرانش را به دست آورده بود. کالوزا معادلات میان گرانشی نسبیت عام را برداشت و آنها را در پنج بعد نوشت و نتایجی به دست آورد که معادلات الکترومغناطیس ماکسول را نیز دربرداشت!

هنگامی که کالوزا به اینشتین نامه نوشت تا ایده‌اش را مطرح کند، بنیانگذار نسبیت جواب داد “من هرگز ندیده‌ام که ابعاد را اضافه کنند” (که به این معنا بود که باید از تلاش نوردشتروم برای متحد کردن الکترومغناطیس و گرانش بی‌اطلاع باشد، در حالی که به وضوح از نظریه گرانش نوردشتروم خبر داشت).

به عقیده کالوزا، عالم استوانه‌ای بود 5 بعدی و جهان 4 بعدی ما هم تصویری روی سطح آن بود. اینشتین آمادگی چندانی برای پذیرش ابعاد اضافی، آن هم بدون هیچ دلیلی نداشت. با وجود این، بعضی از مفاهیم کلوزا در نظریه میدان متحد خودش که منتشر کرد، آورد و تقریبا بلافاصله در سال 1925 منکر آن شد.

یک سال بعد در سال 1926 فیزیکدان سوئدی اسکار کلاین دوباره روی نظریه‌ی خاک خورده‌ای کالوزا کار کرد و آن را به شکلی که به نظریه‌ی کالوزا ـ کلاین معروف است درآورد. کلاین ایده ایده را مطرح کرد که چهارمین بعد مکانی به شکل دایره بسیار کوچکی پیچیده شده است، آن قدر کوچک که اساسا راهی برای آشکارسازی مستقیم آن نداریم.

در نظریه کالوزا ـ کلاین، هندسه این بعد اضافی نامرئی مکان، ویژگی‌های نیروی الکترومغناطیس را تعیین می‌کرد ـ اندازه‌ی دایره و حرکت یک ذره در آن بعد اضافی، به بار الکتریکی ذره بستگی داشت. اما معادلات در این سطح، از کار می‌افتادند، زیرا مقادیر پیش‌بینی شده برای بار و جرم الکترون هیچ وقت با مقادیر واقعی جور درنمی‌آمد. همچنین، بسیاری از فیزیکدان‌ها که در ابتدا به نظریه کالوزا ـ کلاین علاقه نشان می‌دادند، از آن پس بیشترین مجذوب شاخه‌ی در حال رشد مکانیک کوانتوم شدند که شواهد آزمایشگاهی واقعی داشت.

مشکل دیگر این نظریه اینجاست که ذره‌ای را با جرم صفر، اسپین صفر و بار صفر پیش‌بینی می‌کرد. نه تنها چنین ذره‌ای هرگز مشاهده نشده بود (در حالی که قاعدتا باید می‌شود زیرا ذره‌ای کم‌انرژی است)، بلکه خود ذره معادل با شعاع ابعاد اضافی پنداشته می‌شد. این بی‌معنا بود که به نظریه‌ای ابعاد اضافه را بیفزاییم و بعد به این نتیجه برسیم که اصلا ابعاد اضافه‌ای وجود ندارد.

روش دیگر برای توصیف ناکامی نظریه‌ کالوزا ـ کلاین دیدن آن به صورت یک محدودیت نظری اساسی است: برای این که الکترومغناطیس کار کند لازم بود هندسه بعد اضافه کاملا ثابت باشد.

در این دیدگاه، افزودن بعد اضافی به نظریه‌ای با فضای پویا، باید به نظریه‌ای منجر شود که باز هم پویا و متحرک باشد (در حالی که چهار بعد دیگر انعطاف‌پذیرند) داشتن بعد پنجمی که ثابت باشد، از این حیث بی‌معناست. این مفهوم  وابستگی به پس زمینه نامیده می‌شود.

در دهه 1970 که فیزیکدان‌ها متوجه وجود ابعاد اضافی در نظریه ریسمان شدند، تجربه نظریه کالوزا ـ کلاین در گذشته به دردشان خود. آنها بار دیگر، همانند روش کلاین، ابعاد اضافه را پیچیدند به طوری که اساسا قابل مشاهده نبودند.

البته نظریه کالوزا-کلین از زمان خود بسیار جلوتر بود؛ به طوری که اغلب فیزیکدان‌ها در آن دوران نتوانستند ایده اسرارآمیز وجود ابعاد بالاتر هستی را بپذیرند. اما سرانجام با گذشت نزدیک به ۶۰ سال فیزیکدان‌ها به اهمیت فوق العاده آبرفضا و ابعاد بالاتر کائنات پی بردند و بر اساس آن، مهم‌ترین و بنیادی‌ترین نظریه فیزیک امروز یعنی نظریه ابرریسمان و سپس نسخه تکمیل‌تر شده آن یعنی نظریه M را ارائه دادند؛ نظریه‌ای که ممکن است با کمک مفهوم اسرار آمیز ابعاد بالاتر هستی سرانجام بتواند از وحدت غایی تمامی نیروهای کائنات پرده بردارد.

نظریه کالوزا بعد پنجم را دایره‌ای می‌داند که با هر نقطه از زمان مرتبط است. اگر یک بعد از زمان به عنوان یک خط نشان داده شود، می‌توان آنالوگ ساختار پنج بعدی را تجسم کرد که توسط کالوزا پیشنهاد شده است. خطی که در هر نقطه یک دایره به آن یا به عبارت دیگر یک استوانه به آن مرتبط می‌شود. سطح مقطع دایره‌ای این استوانه نشان دهنده فضای زمان خالی، پنج بعدی است. نظریه کالوزا-کلاین مدلی است که با توسل به ابعاد بالاتر می‌خواهد گرانش کلاسیک و الکترومغناطیس را متحد کند. در سال 1919 ریاضیدان آلمانی تئودور کالوزا (1954-1885) اشاره کرد که اگر نظریه نسبیت عام به یک فضای زمان پنج بعدی گسترش یابد، می‌توان معادلات را به یک جاذبه چهار بعدی معمولی به اضافه یک مجموعه اضافی که معادل ماکسول است تفکیک کرد. معادلات مربوط به میدان الکترومغناطیسی، به علاوه یک میدان اضافی معروف به دیلاتون. بنابراین الکترومغناطیس به عنوان نمودی از انحنا در بعد چهارم فضای فیزیکی توضیح داده می شود ، به همان روشی که گرانش در نظریه انیشتین به عنوان مظهر انحنا در سه مورد اول توضیح داده شده است.

منابع:

کتاب نظریه ریسمان نوشته اندرو زیمرمن جونز، دنیل رابینز

https://www.daviddarling.info/encyclopedia/K/Kaluza-Klein_theory.html